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吴绍东 高中课本给出了圆球体积公式的证明过程，而椭球的体积公式是如何证明的呢？其实我们完全可以运用中学所学的知识来证明椭球的体积公式。下面的证明借鉴了高中课本中证明圆球体积公式的方法，但愿证明方法二也能引入到高中的课本中去。
证明方法一：
证明方法二：
 (m2-d2)/b2+d2/a2=1 即 m2-d2=b2-b2d2/a2 【3】 将【1】、【2】代入【3】得 S圆=S环 再根据祖恒原理可知，这两个几何体是相等的。 即 V椭/2=V柱-V锥=πab2-πab2/3 即 V椭=4πab2/3 （二） 当椭半球体的截面不是圆面而是椭圆面时,我们可推导得到椭球的体积公式为4πabc/3 。 下面的证明得到了新华网论坛昵称为 瞎话瞎说 wdzg168 等网友的帮助。特此致谢！〖点击阅读〗 如图（2），将底面积皆为πbc，高皆为a的椭半球体及已被挖去了椭圆锥体的椭圆柱体放置于同一平面β上。以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S椭及S环两截面。 将M点的坐标值代入椭球面方程x2/b2+y2/a2+z2/c2=1中有 (m2-d2)/b2+d2/a2=1 即 m2-d2=b2-b2d2/a2 【A】 将N点的坐标值代入椭球面方程x2/b2+y2/a2+z2/c2=1中有 d2/a2+(n2-d2)/c2=1 即 n2-d2=c2-c2d2/a2 【B】 将【A】、【B】代入S椭的公式 S2椭 =π2(m2-d2)(n2-d2)中得到 S2椭/π2 =b2c2+b2c2d4/a4-2b2c2d2/a2 【C】  即 S2环/π2 =(bc-rt)2 =b2c2+r2t2-2bcrt 因为 r/b=d/a,t/c=d/a（三角形相似） 所以 S2环/π2 =b2c2+b2c2d4/a4-2b2c2d2/a2 【D】 据【C】、【D】可知 S椭 = S环 再根据祖恒原理可知，这两个几何体是相等的。 即 V椭/2=V柱-V锥=πabc-πabc/3 即 V椭=4πabc/3 |